應(ying)力腐蝕可(ke)(ke)能會引起(qi)設(she)備(bei)(bei)的(de)(de)泄(xie)漏(lou)、斷裂、爆炸等后果(guo)，不同的(de)(de)設(she)備(bei)(bei)和(he)應(ying)用(yong)場所(suo)對(dui)失(shi)效(xiao)后果(guo)的(de)(de)接受程度(du)是(shi)不同的(de)(de)。例如(ru)，對(dui)于以(yi)水(shui)為介(jie)質(zhi)的(de)(de)設(she)備(bei)(bei)，泄(xie)漏(lou)會引起(qi)經(jing)濟損失(shi)，但是(shi)對(dui)環(huan)境(jing)和(he)人(ren)類(lei)生命安全的(de)(de)危害(hai)較(jiao)小，是(shi)人(ren)們(men)可(ke)(ke)以(yi)接受的(de)(de)；但是(shi)如(ru)果(guo)設(she)備(bei)(bei)內介(jie)質(zhi)是(shi)有毒介(jie)質(zhi)、易(yi)(yi)燃易(yi)(yi)爆介(jie)質(zhi)，泄(xie)漏(lou)的(de)(de)危害(hai)是(shi)較(jiao)大的(de)(de)。因(yin)此(ci)，我們(men)根據后果(guo)的(de)(de)嚴重程度(du)，可(ke)(ke)以(yi)采用(yong)不同的(de)(de)失(shi)效(xiao)準則，浙江至(zhi)德鋼業有限(xian)公司本次(ci)主要討論裂紋啟裂、泄(xie)漏(lou)和(he)斷裂三種(zhong)失(shi)效(xiao)概(gai)率問(wen)題。
一、啟裂失效概率分析(xi)模(mo)型
在壓(ya)力容器和管(guan)道(dao)一類(lei)(lei)承(cheng)壓(ya)設(she)備(bei)中(zhong)，內部介質大多易燃、易爆、有毒，設(she)備(bei)一旦(dan)發(fa)生泄(xie)漏(lou)或(huo)其他形式的(de)(de)破壞，將帶來(lai)嚴重的(de)(de)后果(guo)，因此，國家(jia)和企業對(dui)這類(lei)(lei)設(she)備(bei)安全性的(de)(de)要求更高。在可靠性分析中(zhong)，對(dui)于(yu)“失(shi)效”的(de)(de)理解(jie)范圍更廣，我們甚至(zhi)可以認為(wei)(wei)一旦(dan)裂紋產生，即使沒有發(fa)生泄(xie)漏(lou)和斷裂，設(she)備(bei)處于(yu)失(shi)效狀(zhuang)態。即把裂紋啟裂作為(wei)(wei)失(shi)效的(de)(de)標準。
1. 啟裂失效準則
應力腐蝕的產生也是經過兩個階段：裂紋萌生、裂紋擴展。在實踐中觀察發現，很多應力腐蝕裂紋是在點蝕坑的基礎上進行擴展。根據對已有研究的總結，產生裂紋的點蝕坑的形狀可以表述為半橢球形。相對于產生點蝕的結構來說，點蝕坑的尺寸很微小，因此，在垂直于拉應力的截面上，點蝕坑可以作為深度是a、長度是2c的半橢圓形表面裂紋，如圖6-6所示。當只考慮拉應力。時，圖6-6所示裂紋的應力強度因子是
一般來說(shuo)，表(biao)面(mian)微裂紋的(de)深度(du)a遠小(xiao)于設備的(de)壁厚(hou)B,因(yin)(yin)此，我們可以不考慮(lv)壁厚(hou)對(dui)A、B處應力(li)強度(du)因(yin)(yin)子的(de)影響(xiang)，則其應力(li)強度(du)因(yin)(yin)子為：
從(cong)式(shi)（6-29)可以看出(chu)，兩處(chu)應(ying)力形狀(zhuang)因(yin)子的大小與(yu)a/c密切相關，圖(tu)(tu)6-7給出(chu)了形狀(zhuang)因(yin)子Y與(yu)a/c的對應(ying)關系(xi)。從(cong)圖(tu)(tu)中可以看出(chu)，YA、YB隨(sui)a/c值的變(bian)化規律是相反的。a/c較(jiao)(jiao)小時(shi)，即深度較(jiao)(jiao)小長度較(jiao)(jiao)大的裂(lie)紋，A處(chu)的應(ying)力形狀(zhuang)因(yin)子較(jiao)(jiao)大；隨(sui)著a/c的增(zeng)(zeng)加，即裂(lie)紋深度的增(zeng)(zeng)加，A處(chu)的形狀(zhuang)因(yin)子減(jian)小，B處(chu)形狀(zhuang)因(yin)子增(zeng)(zeng)大；當(dang)a/c>0.827時(shi)，YB>YA。
對(dui)于薄(bo)壁構件，壁厚(hou)(hou)的影響必須(xu)考慮(lv)。當(dang)壁厚(hou)(hou)一(yi)定時，Y值只受a和a/c的影響。當(dang)a/c=1時，應(ying)力形狀因子(zi)與裂紋深度的對(dui)應(ying)關(guan)系如(ru)圖(tu)6-8所示。圖(tu)6-8給出了不同壁厚(hou)(hou)下Y隨a的變化趨勢，從圖(tu)中可(ke)以看出，隨著壁厚(hou)(hou)的減小，A、B兩處的形狀因子(zi)都(dou)增(zeng)大，因此，當(dang)壁厚(hou)(hou)較(jiao)小時，壁厚(hou)(hou)的影響不可(ke)忽略。
根據可(ke)靠性(xing)的概念(nian)，當把(ba)裂紋萌生作為(wei)極限(xian)時，從應(ying)力場(chang)角度分析(xi)，結構極限(xian)狀(zhuang)態方程為(wei)
2. 啟(qi)裂失效概率
根據(ju)隨(sui)機(ji)變(bian)量(liang)模型可知，裂(lie)(lie)紋(wen)啟裂(lie)(lie)失(shi)效的(de)(de)不確定性主(zhu)(zhu)要由參(can)數的(de)(de)隨(sui)機(ji)性造成(cheng)，在不考慮(lv)環境(jing)的(de)(de)影響下，同(tong)時(shi)假設裂(lie)(lie)紋(wen)萌生于點蝕坑處，SCC裂(lie)(lie)紋(wen)萌生主(zhu)(zhu)要受應力大小(xiao)、蝕坑結(jie)構(gou)及(ji)幾(ji)何參(can)數以及(ji)材料本身(shen)的(de)(de)性能（應力腐(fu)蝕臨界應力強度因子(zi)）等影響。根據(ju)文獻可知，應力可認(ren)為是服從(cong)正態(tai)分布的(de)(de)隨(sui)機(ji)變(bian)量(liang)。
點蝕坑(keng)深度(du)a的(de)隨機性(xing)(xing)與Ip、?和(he)a0的(de)不確(que)定(ding)性(xing)(xing)有關；應力腐蝕臨界應力強度(du)因子(zi)KIscc的(de)數值一般由(you)實驗(yan)測得，其隨機性(xing)(xing)受(shou)材(cai)料(liao)本(ben)身性(xing)(xing)能的(de)分(fen)散性(xing)(xing)、介質(zhi)中離子(zi)濃度(du)、溫度(du)等參數的(de)不確(que)定(ding)性(xing)(xing)影響。
根據(ju)以上分析可得失效概率表達式
3. 算例
某(mou)一(yi)設(she)備(bei)的材(cai)料為304,壁厚B=12mm,表面產生了(le)點蝕，計算該設(she)備(bei)裂紋啟裂失(shi)效的概(gai)率(lv)。分析過程(cheng)如下：
二、泄漏失效概率分析模型
1. 泄(xie)漏(lou)失效準則
應力腐蝕裂紋(wen)一(yi)(yi)旦產(chan)生，就會快速擴(kuo)展(zhan)，但是擴(kuo)展(zhan)方(fang)向和擴(kuo)展(zhan)速度(du)具有一(yi)(yi)定隨機性。如圖(tu)6-10是一(yi)(yi)個應力腐蝕失效案例，可以看出，裂紋(wen)在空間三個方(fang)向都(dou)有擴(kuo)展(zhan)。
受(shou)結(jie)構的影響，以(yi)及不(bu)(bu)同方(fang)(fang)向裂(lie)(lie)紋(wen)擴(kuo)(kuo)展(zhan)速度(du)(du)的不(bu)(bu)同，可(ke)能(neng)會(hui)出(chu)現以(yi)下失(shi)(shi)效(xiao)結(jie)果：①. 裂(lie)(lie)紋(wen)沿(yan)點(dian)(dian)蝕(shi)坑(keng)深度(du)(du)（即(ji)設備(bei)(bei)厚度(du)(du)）方(fang)(fang)向穿透壁面時(shi)，沿(yan)點(dian)(dian)蝕(shi)坑(keng)長(chang)度(du)(du)方(fang)(fang)向的裂(lie)(lie)紋(wen)還未發(fa)展(zhan)到(dao)失(shi)(shi)穩擴(kuo)(kuo)展(zhan)的臨(lin)界(jie)長(chang)度(du)(du)，即(ji)設備(bei)(bei)只發(fa)生(sheng)(sheng)(sheng)泄(xie)漏但并不(bu)(bu)發(fa)生(sheng)(sheng)(sheng)整(zheng)(zheng)體(ti)性的破(po)壞，稱(cheng)未破(po)先漏；②. 在(zai)裂(lie)(lie)紋(wen)沿(yan)點(dian)(dian)蝕(shi)坑(keng)深度(du)(du)方(fang)(fang)向穿透設備(bei)(bei)壁厚前，裂(lie)(lie)紋(wen)沿(yan)蝕(shi)坑(keng)長(chang)度(du)(du)方(fang)(fang)向已達到(dao)了臨(lin)界(jie)值，設備(bei)(bei)將產生(sheng)(sheng)(sheng)很(hen)(hen)長(chang)的表面裂(lie)(lie)紋(wen)，雖然設備(bei)(bei)既不(bu)(bu)泄(xie)漏也不(bu)(bu)爆破(po)，但已很(hen)(hen)脆(cui)弱，承受(shou)載荷波(bo)動或(huo)裂(lie)(lie)紋(wen)沿(yan)點(dian)(dian)蝕(shi)坑(keng)深度(du)(du)方(fang)(fang)向擴(kuo)(kuo)展(zhan)的能(neng)力(li)很(hen)(hen)差；③. 裂(lie)(lie)紋(wen)沿(yan)點(dian)(dian)蝕(shi)坑(keng)深度(du)(du)方(fang)(fang)向和(he)長(chang)度(du)(du)方(fang)(fang)向幾乎同時(shi)達到(dao)了各(ge)自的臨(lin)界(jie)值，設備(bei)(bei)將產生(sheng)(sheng)(sheng)爆破(po)事(shi)故(gu)。對于第一種應力(li)腐蝕(shi)失(shi)(shi)效(xiao)形(xing)式，人們有足夠的時(shi)間及時(shi)發(fa)現泄(xie)漏并采取措施，并避免由于快速整(zheng)(zheng)體(ti)破(po)壞而引起(qi)的嚴重后(hou)果。對于低(di)壓、無(wu)毒和(he)非易燃易爆介質的設備(bei)(bei)，即(ji)使發(fa)生(sheng)(sheng)(sheng)微(wei)量的泄(xie)漏也不(bu)(bu)會(hui)產生(sheng)(sheng)(sheng)嚴重后(hou)果，如蒸汽管道、水煤(mei)氣(qi)廢熱鍋爐中的換熱管等(deng)，這些設備(bei)(bei)可(ke)以(yi)采用泄(xie)漏失(shi)(shi)效(xiao)準則。
當對設備的可靠性要求較高時(shi)，裂(lie)紋擴展(zhan)深度(du)即(ji)使小于壁(bi)厚，我們也認為是(shi)失效。一般把裂(lie)紋深度(du)是(shi)（0.7~0.85)B作為判斷(duan)條件。美國(guo)ASME-VI-3[45]確定了未破先漏的條件為：
而對于可(ke)靠性(xing)要求(qiu)較低的設備，當裂紋穿過(guo)整(zheng)個壁厚時(shi)，認(ren)為是失效。
泄漏失(shi)效的極(ji)限狀(zhuang)態方程為
觀察到(dao)的實際裂(lie)紋，在壁厚(hou)方向(xiang)的擴(kuo)展(zhan)并不與厚(hou)度平行，如(ru)圖6-11(a)所(suo)示；并且擴(kuo)展(zhan)過(guo)程中主裂(lie)紋有所(suo)分(fen)叉，如(ru)圖6-11(b)所(suo)示。因此，采用式（6-33)計算出的裂(lie)紋尺寸來判斷是(shi)否發生泄漏失效較(jiao)為安全。
2. 泄(xie)漏失效概(gai)率
泄漏失(shi)效的(de)(de)隨機性(xing)(xing)主要是由裂紋尺寸(cun)(cun)、設備壁(bi)厚和結構、載荷等(deng)的(de)(de)不確定(ding)性(xing)(xing)引起的(de)(de)。裂紋尺寸(cun)(cun)的(de)(de)隨機性(xing)(xing)主要受(shou)溫度(du)(du)、材料性(xing)(xing)能以(yi)及裂紋起始尺寸(cun)(cun)等(deng)參(can)數(shu)的(de)(de)不確定(ding)性(xing)(xing)影響。受(shou)設備原材料壁(bi)厚公差(cha)、腐蝕(shi)減薄、制造引起的(de)(de)壁(bi)厚變化等(deng)因素的(de)(de)影響，壁(bi)厚B也是一(yi)個隨機變量。根據隨機變量a和B的(de)(de)概(gai)率密度(du)(du)函數(shu)f(a*)和f(B*),可(ke)得到泄漏失(shi)效概(gai)率表達式(shi)為：
3. 算(suan)例
在實際案例中，管殼式換熱器中換熱管和管板連接處換熱管發生應力腐蝕泄漏的情況較多，這是由于換熱管壁厚較薄，材料的斷裂韌度值較大，很容易滿足ac>B的條件。采用蒙特卡洛模擬法計算換熱管發生應力腐蝕泄漏失效的概率，利用Python 語言編制計算程序（具體計算程序見附錄）。所需各變量的分布類型及參數如表6-1所示，模擬結果如圖6-12所示。由圖6-12可見，在前80天內，換熱管發生泄漏失效的概率小于10-4較為安全；隨著裂紋尺寸的增長，換熱管的可靠性能逐步下降，150天后失效概率值接近1。
三(san)、斷裂(lie)失(shi)效(xiao)概率(lv)分析模型
1. 斷(duan)裂失(shi)效(xiao)準則(ze)
根(gen)據線(xian)彈性斷裂(lie)(lie)力學理(li)論，應(ying)(ying)(ying)力腐(fu)蝕(shi)斷裂(lie)(lie)失效(xiao)的(de)準(zhun)則(ze)(ze)主(zhu)要(yao)有兩(liang)類：一(yi)類是(shi)從(cong)分(fen)析裂(lie)(lie)尖應(ying)(ying)(ying)力應(ying)(ying)(ying)變(bian)場強(qiang)度(du)的(de)角度(du)出發，采(cai)用(yong)(yong)應(ying)(ying)(ying)力強(qiang)度(du)因(yin)子作(zuo)為參數(shu)；另一(yi)類是(shi)用(yong)(yong)能(neng)(neng)量平衡(heng)的(de)觀點，選用(yong)(yong)能(neng)(neng)量釋(shi)放率(lv)作(zuo)為參數(shu)。應(ying)(ying)(ying)力強(qiang)度(du)因(yin)子和能(neng)(neng)量釋(shi)放率(lv)之間具有對應(ying)(ying)(ying)的(de)關系G1=K1/E'.目前(qian)采(cai)用(yong)(yong)線(xian)彈性斷裂(lie)(lie)力學理(li)論分(fen)析應(ying)(ying)(ying)力腐(fu)蝕(shi)斷裂(lie)(lie)失效(xiao)的(de)準(zhun)則(ze)(ze)主(zhu)要(yao)是(shi)應(ying)(ying)(ying)力強(qiang)度(du)因(yin)子準(zhun)則(ze)(ze)，本節筆(bi)者(zhe)采(cai)用(yong)(yong)該(gai)準(zhun)則(ze)(ze)分(fen)析應(ying)(ying)(ying)力腐(fu)蝕(shi)斷裂(lie)(lie)行為。
根(gen)據以上分(fen)析可知(zhi)，K1值隨裂紋長度的增加而增大，當(dang)K1增大到K1c時，將導致裂紋快速擴(kuo)展，此時對應的極限狀態方程為
2. 斷裂失(shi)效概(gai)率
斷(duan)(duan)(duan)裂(lie)(lie)(lie)失效的(de)隨機(ji)性(xing)(xing)主要由材(cai)料(liao)(liao)(liao)(liao)性(xing)(xing)能的(de)分(fen)(fen)散(san)(san)性(xing)(xing)和裂(lie)(lie)(lie)紋尺寸、裂(lie)(lie)(lie)紋形狀(zhuang)以及載荷等不確定(ding)性(xing)(xing)引(yin)起。KIc值(zhi)(zhi)(zhi)大(da)小(xiao)(xiao)代(dai)表(biao)了材(cai)料(liao)(liao)(liao)(liao)抵抗裂(lie)(lie)(lie)紋擴(kuo)展的(de)性(xing)(xing)能，材(cai)料(liao)(liao)(liao)(liao)在(zai)冶(ye)煉(lian)、軋制、熱處理等過程中不可避免地產生化學成(cheng)分(fen)(fen)、顯微組織(zhi)、力學性(xing)(xing)能等不均(jun)勻，使KIc具(ju)有本質上的(de)分(fen)(fen)散(san)(san)性(xing)(xing)。另(ling)外，試樣取樣方向、厚(hou)(hou)(hou)度(du)(du)(du)等也是引(yin)起KIc分(fen)(fen)散(san)(san)的(de)原因(yin)。受(shou)設(she)備壁厚(hou)(hou)(hou)、應力狀(zhuang)態、加載模(mo)式以及工(gong)作溫度(du)(du)(du)等多方面因(yin)素的(de)影響，設(she)備結構真實的(de)K1c值(zhi)(zhi)(zhi)比試驗獲得的(de)值(zhi)(zhi)(zhi)分(fen)(fen)散(san)(san)性(xing)(xing)更(geng)大(da)。在(zai)一定(ding)的(de)范圍內(nei)，材(cai)料(liao)(liao)(liao)(liao)厚(hou)(hou)(hou)度(du)(du)(du)較小(xiao)(xiao)時(shi)，裂(lie)(lie)(lie)紋尖端(duan)處于(yu)平面應力狀(zhuang)態，KIc值(zhi)(zhi)(zhi)較大(da)；當材(cai)料(liao)(liao)(liao)(liao)厚(hou)(hou)(hou)度(du)(du)(du)較大(da)時(shi)，裂(lie)(lie)(lie)紋尖端(duan)區域處于(yu)平面應變狀(zhuang)態，斷(duan)(duan)(duan)裂(lie)(lie)(lie)韌(ren)度(du)(du)(du)值(zhi)(zhi)(zhi)將逐漸減小(xiao)(xiao)，當厚(hou)(hou)(hou)度(du)(du)(du)超過一定(ding)值(zhi)(zhi)(zhi)后，斷(duan)(duan)(duan)裂(lie)(lie)(lie)韌(ren)度(du)(du)(du)值(zhi)(zhi)(zhi)將不再變化，斷(duan)(duan)(duan)裂(lie)(lie)(lie)韌(ren)度(du)(du)(du)隨試樣厚(hou)(hou)(hou)度(du)(du)(du)的(de)變化關系如(ru)圖6-13所示(shi)。
適合描述斷(duan)裂(lie)韌(ren)度(du)隨機性(xing)的概率分(fen)(fen)布(bu)(bu)類型主(zhu)要有正態分(fen)(fen)布(bu)(bu)、對(dui)數正態分(fen)(fen)布(bu)(bu)以及威布(bu)(bu)爾分(fen)(fen)布(bu)(bu)。對(dui)于(yu)服(fu)從正態分(fen)(fen)布(bu)(bu)的斷(duan)裂(lie)韌(ren)度(du)，其概率密度(du)函數為
應(ying)(ying)力(li)強度因子KI是描(miao)述裂(lie)(lie)紋尖端應(ying)(ying)力(li)應(ying)(ying)變場的(de)度量，其(qi)不(bu)(bu)確定(ding)性(xing)主要是由裂(lie)(lie)紋尺寸、裂(lie)(lie)紋形(xing)狀(zhuang)以及(ji)應(ying)(ying)力(li)等參(can)數的(de)不(bu)(bu)確定(ding)性(xing)引起的(de)。應(ying)(ying)力(li)腐蝕裂(lie)(lie)紋形(xing)狀(zhuang)不(bu)(bu)規則、焊(han)縫部位應(ying)(ying)力(li)分布的(de)不(bu)(bu)均勻性(xing)，都對K1的(de)不(bu)(bu)確定(ding)性(xing)有較大影響。
根據(ju)Kic和KI的(de)概(gai)率(lv)分(fen)布(bu)函數(shu)f(kIc)和f(k1），可得到斷裂失效概(gai)率(lv)的(de)表達式
3. 算例
某化工廠一臺氫化塔，材料為S30408不(bu)銹鋼(gang)，塔壁厚度為12mm.塔內原料氣體中含水，且水中的Cl-含量在20mg/L左右。該塔投入約10年后，人孔平臺支腿焊接的部位產生大量的軸向應力腐蝕裂紋，如圖6-14所示。
斷(duan)裂韌度(du)除了服從正(zheng)(zheng)態分(fen)(fen)(fen)布(bu)(bu)外，還服從對(dui)數正(zheng)(zheng)態分(fen)(fen)(fen)布(bu)(bu)，圖(tu)6-15給出了分(fen)(fen)(fen)別服從兩種(zhong)分(fen)(fen)(fen)布(bu)(bu)時的(de)失(shi)(shi)效(xiao)概(gai)率(lv)(lv)情況。分(fen)(fen)(fen)析(xi)圖(tu)6-15發現：分(fen)(fen)(fen)布(bu)(bu)類型對(dui)本次(ci)失(shi)(shi)效(xiao)概(gai)率(lv)(lv)的(de)計算結(jie)果影響(xiang)較(jiao)小，只有在裂紋出現的(de)前(qian)期有一(yi)定(ding)影響(xiang)，此時正(zheng)(zheng)態分(fen)(fen)(fen)布(bu)(bu)對(dui)應的(de)失(shi)(shi)效(xiao)概(gai)率(lv)(lv)較(jiao)大。同時，筆者(zhe)也分(fen)(fen)(fen)析(xi)了裂紋深度(du)和長(chang)度(du)之比對(dui)失(shi)(shi)效(xiao)概(gai)率(lv)(lv)的(de)影響(xiang)，結(jie)果如圖(tu)6-16所示，失(shi)(shi)效(xiao)概(gai)率(lv)(lv)隨a/c的(de)降低而增大，在裂紋擴展中期a/c影響(xiang)較(jiao)大。
